Apartado II: Leyes básicas de la lógica proposicional

En Lógica, además sus principios básicos, existen una serie de leyes que rigen esta ciencia formal.
Entre ellas se encuentran las siguientes, enumeradas según los símbolos lógicos que contengan.
Recordad: ¬, Λ, V, →, ↔.
Antes de nada:
L.O.: Lenguaje ordinario.
L.F.: Lenguaje formal.

1-Leyes de conjunción:

Sobresalen la Simplificación (S) y la conjunción (C).

1.1.La simplificación (S) consiste en lo siguiente:

1-(A Λ B) → A

2-(A Λ B) → B

Que traducido al lenguaje ordinario se enunciaría así:

1-Tengo A y B; por tanto, tengo A;

2-Tengo A y B; por tanto, tengo B.

1.2.La conjunción (C), consiste en la unión de 2 premisas, tan simple como eso:

-L.O.: Tengo A. Tengo B. Por tanto, tengo A y B

-Formalizamos:

[(A) Λ (B)] → A Λ B


Las leyes que acabo de enunciar son principios muy sencillos. Ahora vienen aquellos en los que toca pensar, aunque también son fáciles. Veréis que se pueden cometer falacias*.

*Falacia: Es un argumento erróneo o no válido.

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2-Leyes de disyunción:

Destacan:

2.1- El Silogismo Disyuntivo (SD): Tienes que escoger una decisión u otra. Cuando se rechaza la primera, se opta por la segunda, y viceversa.

-Lenguaje ordinario:
2.1.1. Tengo A o B. Si no quiero A, escogo B.
2.1.2. Tengo A o B. Si rechazo B, eligo A.

-Lenguaje formal:
2.1.1- [(A V B) Λ ¬ A] → B
2.1.2- [(A V B) Λ ¬ B] → A

2.2. Adición (A): Al partir de una premisa, se llega a la conclusión de que se tiene una cosa u otra.

2.2.1.L.O.: Tengo A. Por tanto, tengo A o B.

2.2.1-L.F.: A → A V B

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3-Leyes de condicional.

3.1- Modus Ponens (MP): A partir de un condicional y la afirmación del antecedente, se deduce la afirmación del consecuente.

L.F.: [(p→q) Λ p] → q

*A veces, puede surgir un argumento erróneo, es decir, el razonamiento no es válido. Cuando, dado un condicional y la afirmación del consecuente, deducimos la afirmación del antecedente, estamos cometiendo un fallo o error en el razonamiento. Este fenómeno se conoce como falacia de la afirmación del consecuente.

L.F.: [(p→ q) Λ q] → p

3.2-Modus Tollens (MT): Dado un condicional y la negación del consecuente, se deduce la afirmación del antecedente.

L.F.: [(p→ q) Λ ¬ q] → ¬ p

*Al igual que en el MP, en el MT también podemos cometer errores. En este caso, el fenómeno a estudiar recibe el nombre de falacia de la negación del antecedente, y consiste en que dado un condicional y la negacion del antecedente, se deduce la negación del consecuente.

L.F.: [(p→ q) Λ ¬ p] → ¬ q

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4-Leyes de negación

4.1-Doble negación (DN): Al negar dos veces una proposición, se afirma la proposición.

L.F.: ¬¬ A ⊢ A

*El símbolo ⊢ representa la conclusión.

4.2-Ley de Morgan (DM).

L.F.: ¬ (A V B) → (¬ A Λ ¬ B)

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5-Leyes de bicondicional

Acordaros de que el bicondicional era "...si y solo si..." y se representaba mediante "↔",como si fuera una flecha doble.

5.1- Introducción del bicondicional (IB): Dados dos condicionales "recíprocos", se deduce el bicondicional entre ambas proposiciones.

L.F.: [(A→B) Λ (B→A)] → (A↔B)

L.O: Si A, entonces B, y si B, entonces A. Por tanto, A si y solo si B.

5.2- Eliminación del bicondicional (EB): Al igual que podemos construir un bicondicional, también podemos descomponer éste en 2 condicionales "recíprocos":

L.F.: (A ↔ B) → [(A → B) ⋀ (B → A)]

6- Otras construcciones lógicas

6.1- Dilema.

L.F.: [(p V q) ⋀ (p → r) ⋀ (q → r)] → r

L.O.: p o q. Si eliges p, entonces r. Si eliges q, entonces r. Por tanto, r.

Próximamente...

-Dilema constructivo.

-Dilema destructivo.

-Iniciación a tablas de verdad.

Apartado I: Lógica Proposicional

Definición de lógica: Disciplina de la Filosofía que estudia la forma de los argumentos deductivos y su validez.

La lógica tiene que ver con deducción, y se interesa por la forma de este tipo de argumentos, y no por su veracidad.

Dentro de la Lógica, podemos distinguir 2 tipos:

-La lógica proposicional, que maneja al condicional, conjunción, etc...

-La lógica cuantificacional, más compleja, que maneja el todo y el alguno.

Obviamente, solo veremos la lógica proposicional, es decir, la que trata sobre proposiciones (enunciado que es verdadero o falso).

Dentro de la lógica proposicional, podemos mencionar los siguientes puntos:

1. La lógica es una ciencia formal, y como tal que es, posee unos símbolos lógicos:

--> Las letras (p,q,r,s...)
--> Símbolos:

Lenguaje formal : Significado ----> Lenguaje ordinario

¬ : Negación ----> "No"

⋀ : Conjunción ---> "Y"

V: Disyunción ---> "O"

→: Condicional --> "Si ... entonces"

↔: Bicondicional ---> "Si y solo si"


2. La lógica se rige por unas determinadas reglas de formación:

Fórmula válida: p → q (hemos formalizado bien)

Fórmula no válida: p → ↔ q (hemos formalizado mal)

3. Reglas de transformación:

Al igual que en matemáticas sucede lo siguiente:

a + b = b + a (propiedad conmutativa);

En lógica pasa lo mismo:

p V q = q V p


Una vez sentadas nuestras bases sobre lógica, podemos dar paso a las leyes básicas de la lógica:

-Principio de identidad; A → A (Una cosa es una cosa)
-Principio de no contradicción; ¬ (A ⋀ ¬ A) [Una proposición no puede ser verdadera y falsa a la vez)
-Principio del tercer excluido o tercio excluso; A V ¬ A (Una proposición puede ser verdadera o falsa, y no hay una tercera posibilidad.

Próximamente, publicaré:

-Leyes lógicas más usuales (Modus ponens, Modus tollens, SD...)

-Tablas de verdad.

-Tautología, contradicción e indeterminación.

-Lógica cuantificacional.